Adaptive Filter: Eine Einführung in die Theorie mit Aufgaben by George Moschytz, Markus Hofbauer PDF

By George Moschytz, Markus Hofbauer

ISBN-10: 3540676511

ISBN-13: 9783540676515

Dieses Lehrbuch vermittelt auf solide und verst?ndliche Weise die Grundlagen der Theorie der adaptiven clear out, wobei nur elementares Wissen aus der Signalverarbeitung und der Linearen Algebra vorausgesetzt wird. Der Schwerpunkt liegt in der Herleitung und der Erl?uterung der theoretischen Grundlagen. Aufgaben mit ausf?hrlichen L?sungen und Simulations-?bungen (MATLAB-Code auf CD-ROM) tragen zum intuitiven Verst?ndnis des Stoffes bei. Das Buch wendet sich an Studenten im Fachstudium der Elektrotechnik und der Informa- tik aber auch an Ingenieure, Physiker und Mathematiker.

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2 = 1 1"5. i "5. 104) Wegen der linearen Unabhängigkeit der q, i = 1, ... 111) und für den häufigen Fall, dass der Zähler positiv definit ist, gilt entspre­ chend Ai > 0, Vi. 110) ein Quotient zweier reeller Skalare ist, sind auch alle Ai reell. Falls R positiv semidefinit ist, sind Eigenwerte Ai = 0 vorhanden. 3 LINEARE OPTIMALE FILTERUNG 2 GRUNDLAGEN ADAPTIVER FILTER Unitäre Ähnlichkeitstransformation 4. Die N Eigenvektoren ~1' ~2' ... , ~N von R sind alle zueinander or­ thogonal und bilden eine orthonormale Basis: H ~i ~j 1 S, i, j S, N =0 i =F j Aus den orthonormalen Eigenvektoren ~1' ~2' ...

3 LINEARE OPTIMALE FILTERUNG 61 ten (N = 2) ausreichend. 98) (hier K = 1, also 2 < N) wäre R positiv semidefinit und die optimale Wiener­ Lösung nicht mehr eindeutig. 6 Eigenschaften der Eigenwerte und Eigenvektoren der Autokorrelationsmatrix R Die Eigenwerte und Eigenvektoren der Autokorrelationsmatrix R des Eingangs­ signals spielen bei der Analyse der Konvergenzeigenschaften der Adaptionsalg0­ rithmen eine wichtige Rolle. Wir werden sehen, dass die Form der Fehlerfläche durch die Eigenwerte festgelegt ist, und dass die Eigenvektoren eine orthonorma­ le Basis bilden.

5) zu tun! ~;' . : Das Orthogonalitätsprinzip lautet dann wie folgt: des FIR-Filters zum Zeitpunkt k ist eine Linearkombination des Eingangssignals zum Zeitpunkt kund k - 1: d[k] = wlx[k] + w2x[k - 1] Erreicht der FIR-Koeffizientenvektor seinen optimalen Wert :lJt, so sind das Fehlersignal und der Eingangssignalvektor unkorreliert. 71) Dementsprechend liegen alle möglichen Schätzungen d[k] in einer 'Ebene', die durch die Signale x[k] und x[k-1] aufgespannt wird. Die optimale Schätzung d[k] des erwünschten Signals d[k] ist gerade die Projektion von d[k] auf diese Ebene.

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by Paul
4.3

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