Download e-book for kindle: Algebraische Topologie: Eine Einführung by Prof. Dr. rer. nat. Ralph Stöcker, Prof. Dr. rer. nat.

By Prof. Dr. rer. nat. Ralph Stöcker, Prof. Dr. rer. nat. Heiner Zieschang (auth.)

ISBN-10: 3322867854

ISBN-13: 9783322867858

ISBN-10: 351912226X

ISBN-13: 9783519122265

"... Dieses Buch bietet sich als sehr empfehlenswerte Einführung in die algebraische Topolige an und eignet sich sowohl zum Selbststudium als auch zum Aufbau einer Lehrveranstaltung. ..." G. Lettl. Internationale Mathematische Nachrichten, Wien

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Y ist fUr ein >.. E R.. Der Quotientenraum von IR3\0 nach dieser Aquivalenzrelation ist die projektive Ebene p2. Die Punkte von p2 sind die (x) = (Xl. y ist fUr ein ).. E III Man kann (x) als die Gerade durch 0 und x im IR3 auffassen (genauer: diese Gerade ohne 0); also besteht p2 aus allen Geraden durch 0 in IR3. Die Topologie ist klar: Eine Umgebung der Geraden (x) besteht aus allen Geraden durch 0, die einen Doppelkegel mit Mittellinie (x) bllden. Well ein Querschnitt des Kegels zu D2 homoomorph ist, ist p2 eine unberandete Fliiche.

2 Beispiele Topologische Gruppen sind: = Menge der invertierbaren reellen (n,n)-Matrizen, O(n) = Menge der orthogonalen (n,n)-Matrizen, SO(n) = Menge der orthogonalen (n, n)-Matrizen mit Determinante 1. GL(n,R) Die Verknupfung ist die Matrizenmultiplikation, und die Topologie ist die Teilraumtopologie im Rn 2 (man kann jede (n, n)-Matrix als Punkt im Rn 2 auffassen). lt man die folgenden topologischen Gruppen: GL(n, C) = Menge der invertierbaren komplexen (n, n)-Matrizen, U(n) = Menge der unitiiren (n, n)-Matrizen, SU(n) = Menge der unitiiren (n, n)-Matrizen mit Determinante 1.

2 im lIl3 realisieren kann. Wir stellen uns den Zylinder aus einem Material vor, das sich selbst durchdringen kann und verbiegen ihn mit einer Selbstdurchdringung bis die beiden Randkreislinien so nebeneinander liegen, daf3 wir sie verkleben konnen (Abb. 14). Das Resultat ist ein Modell der Kleinschen Flasche, die mit einer Selbstdurchdringung im lIl3 liegt. 21 Bemerkung Die Bezeichnungen "orientierbare bzw. nicht-orientierbare Flache" sind bis auf weiteres nur Namen, mit denen wir die Flachen Fg bzw.

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Algebraische Topologie: Eine Einführung by Prof. Dr. rer. nat. Ralph Stöcker, Prof. Dr. rer. nat. Heiner Zieschang (auth.)


by Jason
4.0

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