Merrien J.'s Analyse numerique avec Matlab: Indications, corriges PDF

By Merrien J.

ISBN-10: 2100508636

ISBN-13: 9782100508631

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1 Changement de base 1. Montrer qu’il s’agit d’un système libre. Corrigés des exercices 41 2. 0 ou 1 sont racines éventuellement multiples. 4. On peut utiliser la base précédente. 2 Interpolation de Lagrange 1. Montrer que ces fonctions forment un système libre. 2. Utiliser la base précédente. 4. Le théorème de Rolle peut être utile. 3 Dérivation approchée 2. On peut commencer par construire la matrice Q1 telle que Q1i j = xi − x j , puis lui ajouter la matrice identité. 4 Splines cubiques 1. 1.

1. (a) Montrer que si nous construisons la quadrature élémentaire J ( f ) = 1 −1 p(t)dt alors M J( f ) = a j f (t j ); j=1 préciser les a j en utilisant la base de Lagrange. (b) Montrer que la méthode est d’ordre au moins M − 1. (c) Montrer que si f ∈ C M ([−1, 1]), alors  Dunod – La photocopie non autorisée est un délit E( f ) = 1 −1 f (t)dt − J ( f )  max | f (M) (t)| t∈[−1,1] M! 1 −1 M |P M (t)|dt avec P M (t) = (t − t j ). j=1 Ordre maximum Soient a1 et a2 2 réels et t1 et t2 2 réels de [−1, 1].

N. Sur chaque intervalle 2. [xk , xk+1 ], on approche xk+1 xk f (t)dt par la formule précédente et on somme. En déduire I app(h) nouvelle approximation de I puis majorer E(h) = |I − I app(h)|. Programmation 3. L’objectif est d’approcher I = I app(h) = b a f (t)dt par la formule des trapèzes h [ f (a) + f (b) + 2 2 N −1 f (a + kh)] où h = k=1 b−a . m qui contiendra la fonction f , par exemple f (x) = exp(x). m, qui utilisera la fonction f et qui permettra le calcul approché de l’intégrale par trap(a,b,N) et tester avec a = 0, b = 1, N = 10.

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by Anthony
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