Rüdiger Braun, Reinhold Meise's Analysis mit Maple PDF

By Rüdiger Braun, Reinhold Meise

ISBN-10: 3322802884

ISBN-13: 9783322802880

ISBN-10: 3528066652

ISBN-13: 9783528066659

Buchhandelstext
Computeralgebra-Systeme wie Mathematica und Maple sind heute aus dem Alltag eines jeden Wissenschaftlers, der mit Mathematik arbeiten mu?, nicht mehr wegzudenken. Grundkenntnisse in der Benutzung dieser Programme geh?ren deshalb immer mehr zu den Inhalten der Grundvorlesungen in Mathematik. Das Buch wendet sich an alle Studierende, welche einen Anf?ngerkurs in Mathematik besuchen oder schon besucht haben. Der Aufbau des Buches orientiert sich an dem Standardwerk zur research I und II von O. Forster aus unserem Verlag. Parallel zu diesem f?hrt es problemorientiert in Maple ein und zeigt auf, wie guy dieses zum besseren Verst?ndnis, zur Veranschaulichung und zum L?sen von ?bungsaufgaben verwenden kann.

Inhalt
Rationale Zahlen - Reelle Zahlen - Anordnung - Folgen und Grenzwerte - Polynome und intent Ausdr?cke - L?sen von Gleichungen, Wurzeln - Reihen und unendliche Produkte - Die Exponentialfunktion - Mengen, hear und andere Datenstrukturen - Funktionen und ihre Darstellung - Grenzwerte und Stetigkeit - Logarithmen, Potenzen, Wurzeln - Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen - Polarkoordinaten, Polarplots und parametrische Plots - Differentiationen - Kurvendiskussion - Numerische L?sung von Gleichungen - Das Riemannsche critical - Integration und Differentiation - Uneigentliche Integrale. Die Gammafunktion - Gleichm??ige Konvergenz und Potenzreihen - Reihenentwicklungen - Fourier-Reihen - Funktionen auf dem R(hoch)n und 3d-Plots - Grenzwerte und Stetigkeit - Lineare Algebra - Kurven und Fl?chen im R(hoch)3 - Partielle Ableitungen, Vektorfelder - Jacobi- und Hesse-Matrix - Taylor-Entwicklung, lokale Extrema - Implizite Funktionen - Parameterintegrale, Fourier-Integrale - Gew?hnliche Differentialgleichungen erster Ordnung - Differentialgleichungen h?herer Ordnung - Differentialgleichungssysteme - Numerische L?sung von Differentialgleichungen - Tabelle eingebauter Funktionen

Zielgruppe
Studierende der Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften ab dem ersten Semester. Anwender der Mathematik

?ber den Autor/Hrsg
Prof. Dr. R?diger Braun ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf Prof. Dr. Reinhold Meise ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf

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Gegeben seien die Polynome p:= x 5 -x 4 -43x 3-97x 2 -44x-96, q := x 5 -31x 3+30x2 und r := x 4 + 5x 3 - 47x 2 - 69x + 270. Bestimmen Sie die Nullstellen von p, q und r, und plotten Sie die Graphen von p/q, q/p, r/p, p/r, q/r und r/q über [-00,00] mit Wertebereich [-00,00]. 7. Plotten Sie die Funktionen x 1-+ (10/x) sin(l/x), x 1-+ x sin(x) und x 1-+ x 2 sin(x) über [-00,00] mit Wertebereich [-00,00]. 8. Sei x3 - 8x 2 + 20x - 16 _(x-3)2 h 'xl-+ e . x 4 - 8x 3 + 9x 2 - 16x + 14 Plotten Sie den Graphen von h über dem Intervall]l, 7[.

X 4 - 2x 2 + 1, x 2 - 2, x 3 - x 2 - X + 1, x k - 1, k = 2, ... ,15, x4 - 10x3 + 35x 2 - 50x + k, k = 0, ... , 25. 3. Gegeben seien die Polynome p = (x + a)2(x + 1)3 und q = l:~=1 x k. Berechnen Sie p + q sowie pq und wenden Sie hierauf den Befehl factor an, nachdem Sie a = -1 gesetzt haben. 4. Auf dem Intervall]-I, 1[ wird durch a@b:= a+b 1 + ab eine Verknüpfung definiert. Zeigen Sie, daß diese Verknüpfung assoziativ ist, d. h. daß gilt (a@b)@c = a@(b@c) für alle a, b, cE ]-1,1[. 5. Gegeben seien die Polynome p = x 4 - 10x 3 + 35x 2 - 50x + 24 und q = x 5 - 9x 4 + 26x 3 - 18x2 - 27x + 27.

Of f@g f@@n nmal Dabei werden Konstanten als konstante Funktionen behandelt. Wir betrachten einige Beispiele. - 2 - 3*sinj s(O)j s := 2 - 3sin 2 Wir halten ausdrücklich fest, daß das Einsetzen von Funktionsnamen ineinander keine Verknüpfung definiert. Dies zeigt das folgende Beispiel. 1 in einer Weise dar, die ohne bedingte Verzweigungen auskommt und so Probleme mit einigen Maple Befehlen vermeidet. Dazu benutzen wir die Heavisidefunktion Heaviside. Sie ist definiert als §10 Funktionen und ihre Darstellung 48 Heaviside(x) = {O, 1, x < 0, x 2: 0.

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Analysis mit Maple by Rüdiger Braun, Reinhold Meise


by James
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