Download e-book for kindle: Analysis mit Mathematica und Maple: Repetitorium und by Walter Strampp

By Walter Strampp

ISBN-10: 3322803058

ISBN-13: 9783322803054

ISBN-10: 3528069775

ISBN-13: 9783528069773

Dieser Übungsband zur Grundvorlesung research besteht aus drei Komponenten:

- Ein theoretischer Vorspann vor jedem Kapitel enthält die wichtigsten Sätze und Begriffe als Repetitorium.
- Die Aufgaben reichen in drei Stufen von der Einübung über die Festigung eines Begriffes bis zu anwendungsorientierten Problemstellungen.Sie wurden in Lehrveranstaltungen und Klausuren erprobt. Die angegebenen Lösungen sollten als Vorschläge und Hinweise verstanden werden , die oft ergänzt, optimiert und abgekürzt werden können.
- Der Einsatz von Mathematica und Maple ist als Unterstützung für das interaktive Selbststudium gedacht und soll Anregungen und Vorschläge für eigene Experimente geben. Durch den Umgang am Rechner werden die Begriffe der konkreten Anwendung zugänglich gemacht.

Die Aufgabenstellungen sowie die Mathematica- und Maple-Rechnungen werden ins web gestellt, so daß die Benutzer leicht zu jeder Aufgabe die entsprechenden Computerrechnungen auffinden und ergänzen können. In der Kombination aus Buch und net entsteht somit ein flexibles, modernes Lernmittel zur Wiederholung und Einübung des Stoffs von zentralen Gebieten der Analysis.

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K=O k! 2 2 Der Induktionschritt erfolgt iihnlich wie bei Summenformeln: n+l 1 Lki k=O . = ~ to k! + nIl (n + I)! 1 1 3 - n- +--1 2 - (n 1 1 ~ 3---+2n-1 2n = 3-2n · 1 + I)! Ungleichungen durch voJlstandige Induktion beweisen 30 1 Reelle Zahlen In einer Nebenreehnung miiBte man sieh streng genommen wieder dureh vollstiindige Induktion von der Giiltigkeit von (n + I)! ~ 2n , n ~ 3, iiberzeugen. Table Mathematica: Die linke und die reehte Seite der Ungleiehung werden in Abhiingigkeit von n definiert.

L k=! k (k 1 + 1) = 2: = 1 1- 2:. Der Induktionsschritt ergibt sich wie folgt: E n+! k (k 1 + 1) n i l L k=! k (k + 1) + (n + l)(n + 2) 1 1 n+l (n+l)(n+2) 1---+----1_ + 2) - 1 = 1 _ _ _ . + 1) (n + 2) n +2 (n (n Summenforrneln durch vollstlindige Induktion beweisen 28 1 Reelle Zahlen Mathematica: E 1 n k(k+l) n l+n Maple: > sum(l/(k*(k+l»,k=l .. 4 Vollstandige Induktion Mathematica: n Lkqk k=O q(1 - qn - nqn + nq1+n) (_I+q)2 Maple: > simplify(sum(k*q~k,k=O n .. 23 Man beweise durch vollstiindige Induktion: (a) 2n > 2n, (b) n > 2, Lk=O b : : 3 - 2L1 ' Losung: n > 1.

1m Fall b > a formen wir mit Ib - a I = b - a urn: 2a, a+b-Ib-al a +b-Ib-al 2 a = min(a, b) und = a+b+lb-al a +b-Ib -al 2 2b, b = max(a, b) . 18 Losung: 2a, = a = max(a, b) . Man zeige fUr aIle a, b E IR, a =f. 0 , b =f. 0: Aus (Ial - Ibi)2 ::: 0 schlieBen wir: 21allbl ~ lal 2 + Ibl 2 = a 2 + b2 Durch Urnformen ergibt sich nun: 2 ~ und + la 2 b2 1 labl = Ja a:b J = I~+~I· 2 2 21a bl ~ la 2 + b2 1. 19 25 Man zeige ftir aile a, b E IR: lal + Ibl s la + bl + la - bl. Dreiecksungleichung anwenden Losung: Wir setzen u = a + b und v = a-b.

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Analysis mit Mathematica und Maple: Repetitorium und Aufgaben mit Lösungen by Walter Strampp


by Christopher
4.1

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