Angewandte Mathematik mit Mathcad. Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211767460

ISBN-13: 9783211767467

Mathcad stellt f?r die Anwendung der Mathematik vielf?ltige Werkzeuge zur Verf?gung. So lassen sich Berechnungen und Resultate sehr einfach visualisieren und kommentieren. Das Lehr- und Arbeitsbuch richtet sich vor allem an Sch?ler, Studenten, Naturwissenschaftler sowie Anwender, die sich ?ber eine Umsetzung mathematischer Probleme in der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und die Vorz?ge von Mathcad effektiv nutzen m?chten. Die three. Auflage wurde hinsichtlich der Mathcad model 14 ?berarbeitet und bietet noch mehr Beispiele.

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23 XL = ω ˜ L XC = 1 Blindwiderstände ω˜ C 1 ω o ∞ ω˜ C Asymptote bei XC = 0, o0 Polstelle bei Z = 0 und Asymptote bei Z = 0 Gesamtblindwiderstand X = XL  XC = ω ˜ L  ω˜ C ω˜ L  1 lim 2 1 ω ˜ L˜ C  1 vereinfacht auf ω˜ C ω˜ C ω ωo∞ ω˜ L  1 ω˜ C 1 ω˜ L  lim ω˜ C in Partialbrüche zerlegt, ergibt und =k oL lim ωo∞ § ω ˜ L  1  L ˜ ω· o 0 ¨ ¸ ω˜ C © ¹ =d Asymptote bei XL = Z L, Polstelle bei Z = 0 und Asymptote bei Z = 0 Nullstellen X = 0, d. h. 01kHz  300 ˜ kHz 4u 10 1 Ω300 Saugkreis, bevorzugt durchlässig für Ströme der Frequenz fr (Spannungsresonanz) überwiegend kapazitiv f kHz Abb.

3 Grenzwerte von unendlichen Folgen Zuerst sollen einige Beispiele untersucht werden, wie sich Folgeglieder einer unendlichen Folge verhalten, wenn wir den Index immer weiter erhöhen: < an> = < 1/n > = < 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... , 1/n, ... > Die Glieder der Folge streben mit wachsendem n gegen einen bestimmten Wert, nämlich gegen 0. Wir sagen, die Folge konvergiert gegen 0 oder die Folge hat den Grenzwert 0. Solche Folgen mit Grenzwert 0 heißen Nullfolgen. < an> = < n > = < 1, 2, 3, 4, ... , n, ...

5 1 x Abb. 7: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = (x2 - 1)/(x - 1) auf Stetigkeit. 01  2 Die Funktion ist bei x = 1 unstetig! 4 lim 3 f ( x) 2 2 1 2 1 f ( x) o 2 xo1 Der Grenzwert bei x = 1 existiert. Die Lücke (Definitionslücke) kann durch die Zusatzdefinition f(1) = 2 stetig geschlossen werden! 0 1 2 3 1 2 x 1 x 1 x 1 vereinfacht auf x 1 Abb. 1 Eigenschaften stetiger Funktionen Stetige Funktionen besitzen eine Reihe von nennenswerten Eigenschaften: Zwischenwertsatz: In einem abgeschlossenen Intervall I = [a, b] nehmen stetige Funktionen jeden Wert zwischen f(a) und f(b) an.

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by Ronald
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