Read e-book online Ausgewählte Arbeiten zur Zahlentheorie und zur Geometrie: PDF

By Hermann Minkowski (auth.)

ISBN-10: 3211958452

ISBN-13: 9783211958452

ISBN-10: 3709195365

ISBN-13: 9783709195369

Dieses dem one hundred twenty five. Geburtstag H. Minkowskis gewidmete Buch enthält neben fotomechanischen Nachdrucken seiner wichtigsten Arbeiten Fotos und einige Briefe. Beigefügt ist auch D. Hilberts Gedächtnisrede, die den Menschen H. Minkowski in gleicher Weise würdigt wie sein wissenschaftliches Werk. Im Anhang finden sich aktuelle Anmerkungen zu den Arbeiten, zu ihren Beziehungen untereinander und zu Weiterentwicklungen der Theorien. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis soll dem interessierten Leser Hilfe zur weiteren Orientierung sein. "Seit meiner ersten Studienzeit warfare mir Minkowski der beste und zuverlässigste Freund, der an mir hing mit der ganzen ihm eigenen Tiefe und Treue. Unsere Wissenschaft, die uns das liebste warfare, hatte uns zusammengeführt; sie erschien uns wie ein blühender Garten ... Gern suchten wir aber auch verborgene Pfade auf und entdeckten manche neue, uns schön dünkende Aussicht, und wenn der eine dem andern sie zeigte, und wir sie gemeinsam bewunderten, conflict unsere Freude vollkommen." David Hilbert#1

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I. - 55 - 22 338 Zur Geometrie der Zahlen. im gewohnlichen Binne genom men, so Iauft jene Annahme darauf hinaus, daB A'M' < AM sein soll. Wir konstruieren weiter das Quadrat ~ (:' ; ), dessen Ecken auf rJ = 0, ~ = 0 halb so groBe Entfernungen von 0 haben wie R, R o, S, So· Die Berandung von ~ ( : ' ;) nimmt die Punkte X X = 0, Y = ± ~ = ± ~, Y = 0 und auf. Legen wir sodann urn jeden einzigen Gitterpunkt ala Mittelpunkt ein Quadrat, welches dem Quadrate ~ (~, ;) gleich und in den Beiten parallel gestellt ist, so ergeben diese Quadrate das Bild der in Fig.

Beweis. Betrachten wir vorweg die Fiille, daB es eine ganzzahlige Substitution mit einer Determinante ± 1 gibt, durch welche die Form ~"1 der Variablen x, y in die Form XY oder in die Form ! (XlI _ y2) der neuen Variablen X, Y fibergehe. Dem Wertsysteme ~ = ~o' "1 = "10 entspreche dabei das System X = X o, Y = Yo, so erweist sich vermoge jener Substitution (~-~o) ("1-"10) =(X- Xo) (Y - Yo), 1 bzw. )· Bestimmen wir nun X und Y als ganze Zahlen so, daB IY - Yo I < ! herung an eine reelle GrlS8e durch rationale Zahlen.

N - 6. Sind x 11 ••• , x" in ihren Betragen < r, wo r eine positive GroBe ist, so hat man I £(j)1 < Or (j=I, ... ,n-a) (44) und entsteht nunmehr die Ungleichung gon(n-l) On-" I£I"rn - a :21 oder r, ... , (45) 1£1"r"-":2b", wo b eine gewisse, nur von a, nicht von der Konstante vorstellt. Es sei wieder P die zu einer ganzen Zahl der Kette und X in (28) die Form ;P. Daun die erste Vertikalreihe von P genommen wird, GroBe von r abhangende r gehOrende Substitution geht, wenn fiir x l1 • •. , x" aus (45) zuvorderst (46) hervor.

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Ausgewählte Arbeiten zur Zahlentheorie und zur Geometrie: Mit D. Hilberts Gedächtnisrede auf H. Minkowski, Göttingen 1909 by Hermann Minkowski (auth.)


by Donald
4.2

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