Get Beweisprogramme für die Prädikatenlogik und der PDF

By Christian Fenske

ISBN-10: 3322961184

ISBN-13: 9783322961181

ISBN-10: 3322962520

ISBN-13: 9783322962522

Die vorliegende Schrift ist eine - teilweise verbesserte und umgearbeitete - Fassung einer Arbeit, die aus einem Seminar tiber die Anwendungsmoglichkeiten der Programrniersprache COMIT bei Herrn Professor UNGER hervorging. Herrn Professor UNGER und Herrn Professor HASENJAEGER, der mich in den challenge kreis der maschinellen Beweisverfahren eingefuhrt und speziell auf die Moglich keit hingewiesen hat, den Bethschen Vollstandigkeitsbeweis fur ein solches Ver fahren nutzbar zu machen, gilt mein besonderer Dank. Herrn Professor HASEN JAEGER verdanke ich auch den Hinweis auf die (in 3.5 behandelte) model des Bethschen Satzes fur praenexe N ormalform. In dieser Arbeit stellen wir ein neues Beweisprogramm fur die Praedikatenlogik dar, das im Prinzip in der Lage ist, jeden wahren Satz der Praedikatenlogik auch zu beweisen. Grundlage dieses Programmes ist der Vollstandigkeitsbeweis von BETH [1], den wir auch fiir zahlreiche Beweise heranziehen werden. Grundsatzlich solI diese Arbeit ohne Vorkenntnisse aus der Logik verstandlich sein; im ersten Teil stellen wir daher die Aussagen- und Praedikatenlogik von Grund auf dar. Urn uns langwierige syntaktische Herleitungen soweit als moglich zu ersparen, folgen wir hierbei den im wesentlichen von H. RASIOWA und R.

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1c) ist [h(v, w)] < U [h(v, w)] und [h(v, w)] < U [h(v, w)] also VEV mo. n UJEV VEV f-K CUyh(v,y) Exh(x, w) und mit (UE): f-K CUyh(zl,y) UyExh(x,y); (EE) schliel3lich ergibt: f-K CExUyh(x,y) UyExh(x,y). Also gilt 1- K Cff, nach Voraussetzung ist 'r- KJ, dann ergibt (MP): f- Kf, und mit (UB) erhalten wir i-Kf', wof' wieder die funktionale Normalform vonfist. 1 haben wir 1+ l' und somit a fortiori ~f-eq;f'. A gibt, die von eq; mit belegt wird. Da wir fur die generalisierten Variablen beliebige Einsetzungen vornehmen durfen, gilt: sm (*) Ivp E B~ Vb E fJ e~(b) = sm.

Sei oc die Menge aner Alternativglieder, in denen g positiv auftritt, fJ die Menge aller Alternativglieder, in denen g negativ auftritt, y die Menge der ubrigen Alternativglieder, jeweils als Alternative mit der richtigen Anzahl von Junctoren A gedacht. oc' entstehe aus oc durch Streichen von g, fJ' aus fJ durch Streichen von N g. Man uberfuhre AKoc'fJ'y in DNFund beginne wieder bei 2). 2 besprochenen Verfahren unterscheidet sich das unsere dadurch, daB 1) wie beim Verfahren von WANG nicht angenommen wird, daB die zu beweisende Forme!

D. PRAWITZ selbst bemerkt [13; p. " 52 5. 1 GrundriB des Verfahrens Vorgelegt sei eine Formel f E Fa. Gilt 'r- Kj, so wird das jetzt darzustellende Verfahren diese Beweisbarkeit feststellen. 2. 1) Ein Vorbereitungsschritt: Man ersetze alle Quantoren Ex durch NUxN, alle Junctoren C durch AN und alle Formeln Bfg durch AKfgKNfNg. Man uberfuhre dann fin »disjunktive Normalform«, d. h. 2, 2) genanntenJi, aufgefaBt als Elemente von F r , samtlich in DNFvorliegen. Ergibt sich dabei, daBf = ANgg oderf = AgNg, so gilt 'r- K f; ergibt sich, daB f = K N gg oder f = Kg N g, so gilt ---, 'r- K f Obendrein werde die erwahnte Umformung so durchgefuhrt, daB in keinem Alternativglied eine Variable sowohl positlv als auch ncgativ auftritt, wobei wir eine Variable positiv nennen, wenn das ihr vorausgehende Zeichen kein N ist, andernfalls negativ.

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Beweisprogramme für die Prädikatenlogik und der Vollständigkeitssatz von Beth by Christian Fenske


by William
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