Download e-book for kindle: Calcolo scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB by Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio

By Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio

ISBN-10: 8847008379

ISBN-13: 9788847008373

ISBN-10: 8847008387

ISBN-13: 9788847008380

Questo testo è espressamente concepito in step with i corsi brevi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Ingegneria e di Scienze. Esso affronta tutti gli argomenti tipici della Matematica Numerica, spaziando dal problema di approssimare una funzione, al calcolo dei suoi zeri, delle sue derivate e del suo integrale definito fino alla risoluzione approssimata di equazioni differenziali ordinarie e di problemi ai limiti. Due capitoli sono inoltre dedicati alla risoluzione di sistemi lineari ed al calcolo degli autovalori di una matrice, mentre un capitolo iniziale conduce lo studente advert un rapido ripasso degli argomenti dell'Analisi Matematica di uso frequente nel quantity e advert una introduzione al linguaggio Matlab. I vari argomenti sono volutamente affrontati a livello elementare ed i paragrafi che richiedono maggior impegno sono stati opportunamente contrassegnati. In questa quarta edizione il linguaggio Octave (di distribuzione gratuita) si affianca a MATLAB.

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Uno zero viene inoltre detto semplice se f ′ (α) = 0, multiplo in caso contrario. Dal grafico di una funzione `e possibile ricavare, seppur in maniera approssimata, i suoi zeri reali. Il calcolo diretto di tutti gli zeri di una data funzione non `e sempre possibile. Ad esempio, nel caso in cui la funzione sia un polinomio a coefficienti reali di grado n, cio`e abbia la forma n pn (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + . . + an xn = ak xk , ak ∈ R, an = 0, k=0 `e possibile calcolarne l’unico zero α = −a0 /a1 , quando n = 1 (ovvero il grafico di p1 `e una retta), o i due zeri, α+ e α− , quando n = 2 (il grafico di p2 `e una parabola) α± = (−a1 ± a21 − 4a0 a2 )/(2a2 ).

Ad esempio, per calcolare la derivata, l’integrale indefinito ed il polinomio di Taylor del quint’ordine della funzione f (x) = (x2 +2x+2)/(x2 − 1), basta digitare i comandi syms >> f = ’( x ^2+2* x +2)/( x ^2 -1) ’; >> syms x >> diff ( f ) (2* x +2)/( x ^2 -1) -2*( x ^2+2* x +2)/( x ^2 -1)^2* x >> int ( f ) x +5/2* log (x -1) -1/2* log (1+ x ) >> taylor (f ,x ,6) -2 -2* x -3* x ^2 -2* x ^3 -3* x ^4 -2* x ^5 Con il comando simple `e possibile semplificare le espressioni generate da diff, int e taylor in modo da renderle pi` u semplici possibile.

Per eseguirlo `e sufficiente digitare subito dopo il prompt >> il comando equation. 8660 i >> >> >> x a = 0; b = 1; c = 1; equation x = -1 Non avendo nessuna interfaccia di input/output tutte le variabili usate in uno script sono anche variabili della sessione di lavoro e vengono quindi cancellate solo dietro un esplicito comando (clear), caratteristica per nulla soddisfacente quando si intendono scrivere programmi complicati con molte variabili temporanee e relativamente poche variabili di input e di output, le sole che si intendono effettivamente conservare una volta terminata l’esecuzione del programma stesso.

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by Donald
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