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By Jöran Bergh, Fredrik Ekstedt, Martin Lindberg, M. Stern

ISBN-10: 3540490116

ISBN-13: 9783540490111

Gelungene Kombination aus Monografie und Handbuch: Sie spricht Leser an, die sich mit den grundlegenden mathematischen Ideen und Techniken der Wavelets vertraut machen und zugleich wissen m?chten, wie die Theorie derzeit angewendet wird. Das Buch setzt Kenntnisse ?ber Anwendungen der linearen Algebra, der Fourierreihen und Fourierschen Integrale voraus, weitere Kenntnisse sind ebenso w?nschenswert. Eine allzu ?bertriebene Pr?zision w?rde jedoch zu hohe Anforderungen an die Leser stellen. Die L?sung des Dilemmas ist ein Kompromiss: Die Autoren verzichten auf einige mathematische info und verweisen stattdessen auf weiterf?hrende Literatur.

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Jöran Bergh, Fredrik Ekstedt, Martin Lindberg, M. Stern's Wavelets mit Anwendungen in Signal- und Bildverarbeitung PDF

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Example text

Gegeben. 3) x, ϕ(n) ϕ(n) x= n schreiben l¨ aßt. 3) als Synthese des Signals x bezeichnet. 2 Die zeitdiskrete Haar-Basis Wie finden wir Basen f¨ ur unseren Raum ℓ2 (Z) und welche Eigenschaften soll¨ ten diese Basen haben? Ublicherweise m¨ ochte man, daß die Basisfunktionen im Zeitbereich und im Frequenzbereich gut lokalisiert sind. Die Koordinaten eines Signals in der betreffenden Basis liefern dann ein Maß f¨ ur die St¨arke des Signals f¨ ur verschiedene Zeit- und Frequenzintervalle. Ausgehend von zwei Prototyp-Basisfunktionen und ihren geraden Translaten (Verschiebungen) werden wir Basen konstruieren.

Wir wollen das mit zwei Beispielen illustrieren. 2. F¨ ur N = 1 erhalten wir folgenden Produkfilter f¨ ur die HaarBasis: 1 + z −1 1+z Q1 (z). P (z) = 2 2 Aus der Bedingung p0 = 1 folgt hier Q1 (z) = a0 = 2 und wir haben P (z) = 1 (z + 2 + z −1 ). 3. F¨ ur N = 2 erhalten wir den Produktfilter der n¨achsth¨oheren Ordnung: 2 2 1+z 1 + z −1 P (z) = Q2 (z). 2 2 Hier ist Q2 (z) = a1 z + a0 + a1 z −1 und setzt man diesen Ausdruck in P (z) ein, dann ergibt sich nach Vereinfachung P (z) = 1 (a1 z 3 + (a0 + 4a1 )z 2 + (4a0 + 7a1 )z + (6a0 + 8a1 ) 16 + (4a0 + 7a1 )z −1 + (a0 + 4a1 )z −2 + a1 z −3 ).

3 Die Fourier-Transformation Die Fourier-Transformation eines Signals liefert uns den Frequenzinhalt des Signals. Der Frequenzinhalt gibt uns oft wertvolle Informationen u ¨ ber das Signal, die nicht aus dem Zeitbereich hervorgehen, zum Beispiel das Vorhandensein von Schwingungen. In Bezug auf Filter gibt uns die FourierTransformation der Impulsantwort Auskunft dar¨ uber, auf welche Weise unterschiedliche Frequenzen in einem Signal verst¨arkt und phasenverschoben werden. 10) xk e−iωk , X(ω) = k=−∞ ω ∈ R.

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by Richard
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